111學年新莊國中第3次段考數學 解答與詳解
全卷共 22 題 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）
111學年新莊國中第3次段考數學共 22 題，完整答案整理如下表，答案全部免費、不用註冊。其中 0 題附完整逐步詳解、直接看；還有 22 題的逐步詳解製作中。
新北市立新莊國民中學111學年度第1學期第3次段考9年級數學科試題，涵蓋三角形的重心、外心、內心、垂心等五心性質與應用、等腰三角形與全等三角形的證明、坐標平面上三角形重心坐標，以及尺規作圖（外接圓、內切圓）等主題。本卷試題著作權屬新北市立新莊國民中學，內容取自該校官網公開之定期評量試題；如需下架請來信告知。
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111學年新莊國中第3次段考數學 荒野
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答案總表
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| 題號 | 答案 | 考點・詳解 |
|---|---|---|
| 第1題單選 | (D) | 三角形重心外心內心中線敘述判斷#三角形五心 #重心 #外心 #內心 |
| 第2題單選 | (C) | 三角形板平衡點判斷(重心)#三角形 #重心 #平衡點 |
| 第3題單選 | (C) | 由三邊長判斷直角所在頂點#畢氏定理 #直角三角形判別 |
| 第4題單選 | (D) | 奇偶數與不等式性質敘述判斷#奇偶性 #代數性質 |
| 第5題單選 | (D) | 由三等高三角形拼成判斷Q為何種心#三角形五心 #面積等分 |
| 第6題單選 | (B) | 由三內角比與內心求角BIC#內心 #角度計算 |
| 第7題單選 | (A) | 由AB=AC、BD=CD求角BDC#等腰三角形 #角度計算 |
| 第8題單選 | (C) | 外心性質求角ABO#外心 #角度計算 |
| 第9題單選 | (B) | 代數式因式分解判斷倍數#完全平方式 #因式分解 #倍數判斷 |
| 第10題單選 | (B) | 正方形全等證明步驟排序#正方形 #全等三角形 #證明步驟 |
| 第11題單選 | (D) | 由三邊長求外接圓與內切圓半徑比#外接圓 #內切圓 #直角三角形 |
| 第12題單選 | (B) | 由內心與面積求三角形周長#內心 #面積與周長關係 |
| 第13題單選 | (C) | 梯形外心與角度關係求角GEF#外心 #梯形 #角度計算 |
| 第14題單選 | (A) | 坐標平面上三角形重心坐標#重心 #坐標幾何 |
| 第15題單選 | (D) | 平行四邊形與中點求面積倍數關係#平行四邊形 #中點 #面積比 |
| 第16題單選 | (A) | 正三角形外心與直角三角形重心距離#外心 #重心 #距離計算 |
| 第17題單選 | (B) | 沿邊作正三角形求四邊形面積#正三角形 #面積計算 |
| 第18題單選 | (A) | 由角度與邊長條件判斷全等性質#全等三角形 #RHS #全等性質判斷 |
| 第19題單選 | (A) | 全等矩形重疊求線段長#全等圖形 #畢氏定理 #線段長計算 |
| 第20題單選 | (C) | 平行四邊形與等腰結構敘述正確數判斷#平行四邊形 #全等三角形 #相似三角形 |
| 第21題非選 | (1) △ACD 的外接圓：以 AC 中垂線與 AD（或 CD）中垂線之交點為圓心，過 A、C、D 作圓，保留作圖痕跡並寫「以…為圓心之圓即為所求」。(2) △ABC 的內切圓：以 ∠B、∠A（或∠C）之角平分線交點為圓心，作垂直於一邊之半徑，作圓，保留作圖痕跡並寫「…即為所求」。（尺規作圖題，作圖過程無單一代數解，依官方評分標準給分。） | 尺規作外接圓與內切圓#外接圓 #內切圓 #尺規作圖 |
| 第22題非選 | 證明：(1) 四邊形 CDEF 為正方形 ⟹ CF=DC。(2) 四邊形 CIJF 為平行四邊形 ⟹ ∠JFC=180°−∠FCI；又周角 ⟹ ∠GCD=360°−90°×2−∠FCI=180°−∠FCI，故 ∠JFC=∠GCD。(3) 四邊形 CGHI 為正方形 ⟹ GC=IC；又四邊形 CIJF 為平行四邊形 ⟹ IC=JF，故 GC=JF。(4) 在 △CFJ 和 △DCG 中，CF=DC（由(1)）、GC=JF（由(3)）、∠JFC=∠GCD（由(2)），故 △CFJ≅△DCG（SAS 全等性質），故 JC=GD（對應邊相等）。 | 正方形與平行四邊形證明線段相等#正方形 #平行四邊形 #全等證明 |
這份考卷考了哪些觀念
共 22 題、涵蓋 38 個觀念；重複出現的代表該優先複習。
外心×4 角度計算×4 重心×4 內心×3 平行四邊形×3 全等三角形×3 三角形五心×2 內切圓×2 外接圓×2 正方形×2 畢氏定理×2 三角形 中點 尺規作圖 代數性質 平衡點 正三角形 全等性質判斷 全等圖形 全等證明 因式分解 坐標幾何 完全平方式 奇偶性 直角三角形 直角三角形判別 相似三角形 面積比 面積計算 面積等分 面積與周長關係 倍數判斷 梯形 等腰三角形 距離計算 線段長計算 證明步驟 RHS
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